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一、选择题
(1)设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A n B等于
(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8}
1. 答案D
【命题意图】本题主要考查集合的交集运算.
【解析】
，故选D.
(2)函数Y=l 2的图象大致是
2. 答案C
【命题意图】本题主要考查对数函数的图象.
【解析】该对数函数的图象过（1，0），且单调递增，故选C.
(3)抛物线
的焦点到准线的距离是
(A)1 (B)2 (C)4 (D)8
3. 答案C
【命题意图】本题主要考查抛物线的方程及性质.
【解析】焦点到准线的距离是
，=4，故选C.
（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有
初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用
分层抽样的方
法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6
4.答案D
【命题意图】本题主要考查分层抽样知识.
【解析】∵
，∴各层抽取的人数分别是8，16，10，6，故选D.
（5）函数
的图像关于直线
对称的充要条件是
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 答案A
【命题意图】本题主要考查二次函数的对称性和充分必要条件.
【解析】该二次函数的对称轴是
，∴
，故选A.
（6）设点
是线段
的中点，点
在直线外，
，
，则
（A）8（B）4 （C）2 （D）1
6. 答案C
【命题意图】本题主要考查平面向量的基本运算.
【解析】由，两边平方得，
，∴
,△ABC为直角三角形,BC为斜边，∴
,由已知得
，∴
，故选C.
（7）将函数
的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A）
（B）
（C）
（D）
7. 答案C
【命题意图】本题主要考查三角函数图象的平移变换和伸缩变换.
【解析】将图象向右平移个单位得到函数
，再把横坐标伸长为原来的2倍得到
，故选C.
（8）某加工厂用某原料由甲车间加工出产品，由乙车间加工出
产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
8. 答案B
【命题意图】本题主要考查线性规划的实际问题.
【解析】设甲车间生产
箱，乙车间生产
箱，则所获利润
，由已知条件
，可行域为
构成的四边形，∴过点C取得最大值，故选B.
（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是
（A）36（B）3
2（C）28 （D）24
9. 答案A 【命题意图】本题主要考查排列组合知识和分类讨论的思想方法.
【解析】①若5在个位或万位，有
种方法；②若5在中间三位，则有
种方法，故有36种方法，故选A.
（10）椭圆
的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
（A）（0，
] （B）（0，
]（C）[
，1） （D）[，1）
10. 答案D
（A）1（B）2（C）3（D）4
11. 答案D
【命题意图】本题主要考查利用均值不等式及变形公式求最值.
【解析】原式= 
= 
，当且仅当
且
即
取等号.故选D.
（12）半径为
的球
的直径
垂直于平面
，垂足为，
是平面内边长为的正三角形，线段
、
分别与球面交于点、
，那么、两点间的球面距离是
（A）
（B）
（C）
（D）
12.A 【命题意图】本题主要考查球面性质与距离问题.
【解析】连接BM,BN，连接MN，则BM⊥AC,BN⊥BD，由已知直角△ABC与直角△ABD全等，在直角三角形中由等面积法，可得
,∴
,
,∴MN∥CD，且
，在三角形MON中，ON=OM=R，由余弦定理，
,∴
，∴MN两点的球面距离为
,故选A
二、填空题
(13)(x－
)4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)
13.24 【命题意图】本题主要考查二项展开式的通项公式和常数项的求法.
【解析】常数项是
.
(14)直线
与圆
相交于A、B两点，则
.
14. 
【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系.
【解析】圆心到直线的距离
为
，又半径
为
，∴
.
（15）如图，二面角
的大小是60°，线段
.
，
与
所成的角为30°.则与平面
所成的角的正弦值是.
15. 
【命题意图】本题主要考查线线角、线面角、二面角问题，考查空间推理计算能力.
【解析】过A作AO垂直于于O，AN⊥于N，连接ON,OB，则
为所求，
为二面角的平面角，∴
,设AN的长为，则
,∴
.
（16）设S为实数集R的非空子集.若对任意
，都有
，则称S为封闭集。下列命题：
1集合
为整数
为封闭集；
2若S为封闭集，则一定有
；
3封闭集一定是无限集；
4若S为封闭集，则满足
的任意集合
也是封闭集.
其中真命题是（写出所有真命题的序号）
则
，所以T不是封闭集.故填①②.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
【命题意图】本题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率的计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力.
解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
．
．
答：三位同学都没有中奖的概率是
．…………………………………………（6分）
（Ⅱ）
．
或
．
答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为
．……………………………（12分）
