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第Ⅰ卷 （选择题）
一、选择题
（1）设全
集
，集合
，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】C
【命题意图】本题考查求集合的并集和补集，集合的子交并补等基本运算是历年高考的热点，属于基础题型，需要考生熟练掌握.
【解析】
，
，
，或者由狄莫弗性质：
，故选C.
（2）不等式
的解集为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【命题意图】本题考查分式不等式的解法，转化成整式二次不等式求解，蕴涵了等价转化的数学思想.
【解析】
，故选A.
（3）已知
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】B
【命题意图】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式，在三角化简求值等运算中，公式是基础.
【解析】
，故选B.
（4）函数
的反函数是
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】D
【命题意图】本题考查求函数的反函数的三步骤：1.求原函数的值域，2.反解解析式，3.对调
,写出定义域(即原函数值域).
【解析】
，由
，
，故选D.
（5）若变量满足约束条件
，则
的最大值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（6）如果等差数列
中，
+
+
=12，那么 
+
+…+
=
（A）14 （B）21 （C
）28 （D）35
【答案】C
【命题意图】本题考查等差数列基本量的计算，
，
，
，
，
五个量知三求二，应用到方程思想，同时也考查了等差数列的通项公式和前项和公式.
【解析】
，
，而
，故选C.
（7）若曲线
在点
处的切线方程是
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
【答案】A
【命题意图】本题考查导函数的几何意义，函数在某点的导函数值等于图象在这点的切线的斜率.
【解析】
，又切线过该点，
，故选A.
（8）已知三棱锥
中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值
为
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
【答案】B
【命题意图】本题考查排列组合的分配问题，解决方法是：先分组，后全排；也考查了平均分组问题，用除法处理，考生要注意除法意义上的理解.
【解析】先将1，2分为一组，再将3，4，5，6平均分为2组，共有
种分法，然后在将三组卡片全排列在3个信封里，不同的放法有
种.故选B.
（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若
，
，
，则
=
（A）
（B）
（C）
（D） 
【答案】B
【命题意图】本题考查平面向量加减运算法则和线性基底表示，属于向量基本集合性质；还考查了角平分线定理，这个知识点初高中教材中均未明确提出，很多学生比较生疏，需引起注意.
【解析】由角平分线定理知：
，
，
.故选B.
（11）与正方体
的三条棱
、
、
所在直线的距离相等的点
（A）有且只有1个 （B）有且只有2个
（C）有且只有3个 （D）有无数个
（12）已知椭圆C：
+
=1
的离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若
=3
，则k=
（A）1 （B）
（C）
（D）2
【答案】B
【命题意图】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，是近年来高考中常考题型，知识覆盖宽，对分解决析问题能力和计算能力要求较高．涉及交点问题，面积问题，夹角问题，弦长问题通常需要联立直线和曲线方程，利用韦达定理求解.本题对椭圆的形状可特殊化处理，简化计算，降低难度.
【解析】
， 
，
，椭圆方程为：
，联立化简得：
，
设交点
，由
得：
，代入韦达定理：
消去
，解得：
.故选B.
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）已知
是第二象限的角，
，则
___________.
【答案】
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，以及二象限内函数符号.
【解析】由
易知：
，
.
(14) 
的展开式中
的系数是__________
【答案】84
【命题意图】本题考查二项式展开式指定某项的系数，关键是由通项公式求出
.
【解析】
，令
得
，故系数为
．
(15) 已知抛物线
的准线为
，过M(1,0)且斜
率为
的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若
，则
=_________.
【答案】2
【命题意图】本题考查直线和抛物线的位置关系，由已知可以直接写出该直线方程，进而求出A点坐标，注意到M为线段AB中点，可得点B的坐标，代入抛物线C即可．
【解析】直线方程
，令
，得
，而中点
，所以
，代入
，解得
．
（16）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，则两圆圆心的距离MN=________________.
【答案】3
【命题意图】本题考查球体中距离，夹角，可转化到直角三角形中利用垂径定理解决.欲求MN长度，关键找夹角MON.
【解析】设AB中点为P，连接OP，在
中，
，
，
，则
为等边三角形，所以MN=OM=ON=3.
